expected utility theory
単純化のため,行為aの不確定な結果xjが2つあるような確率変数と考え,x1の確率を1−P,x2の確率をpとおく。この行為aの結果の期待値はE(a)=(1−P)x1+px2である。
効用関数をUとおくと,この行為aの期待値の効用U(E(a))はU((1−p)x1+p x2)である。他方で,期待効用理論EUは効用の期待値であるから,E(U(a))=(1−p)U(x1)+pU(x2)と表される。
次に,危険に対する態度を定義しよう。危険回避である場合U(a)>E(U(a)),危険中立である場合U(a)=E(U(a)),危険愛好である場合U(a)<E(U(a))である。1/2の確率で100円,1/2の確率で0円のくじを買うとする。このくじの期待値は50円である。このくじの期待効用が50円の効用よりも低ければ危険回避的,等しければ危険中立的,高ければ危険愛好的である。